3部構成の②です。

• デジタル制御：最初の最初 ①
• デジタル制御：最初の最初 ②
• デジタル制御：最初の最初 ③

デジタル制御：最初の最初①で、デジタル制御を連続系で近似する方法があることを知りました．
今回は近似の効能を確認するところをスタートにしてみます．

制御系のモデルとしては、ここまでで３つあります．

1. 連続系：オリジナル
   
2. デジタル制御
   
3. ②を連続系に近似したもの

ここで、$K_E=1$, ${\tau }_m=1$ とします．
さらに、PIコントローラの係数として$K_p=112$, $K_i=3947$を採用して、
①の閉ループ伝達関数 $\frac{2\omega \zeta s+{\omega }^2}{s^2+2\omega \zeta s+{\omega }^2}$が、$\omega =10Hz$, $\zeta =0.9$程度になるように調整しました．
センサのサンプリング周期 $T_s$は制御周期 $T_c$の1/100未満として、
サンプリングによるむだ時間などは無視できると仮定しましょう．

確認のため、連続系（オリジナル）のステップ応答を確認すると以下の通りです．

次に、制御周期を1kHz ( $T_c=1msec$)として、計算してみます．

閉ループ系の周波数帯域が10Hz程度であるのに対して制御系が1kHzあるので、
デジタル化による問題は生じてないように見えます．

まだまだ制御周期を落としてみましょう．500Hzと250Hzです．
250Hzで「連続系近似」が「デジタル制御」を近似できなくなってきているように見えます．

さらに制御周期を落として、125Hzと62.5Hzです．62.5Hzに至っては遂に発振してしましました．

この発振するかしないかの閾値は、この系の場合だと70Hz前後にあり、
そこ周辺の制御周波数でシミュレーションしてみると
75Hzで収束し、70.5Hzで持続的な振動が起こる…という現象が見られます．

この辺では「連続系近似」はもはや用をなしていないですね．

この70Hzという数字、どこから来たのでしょう．

つづく⇒ デジタル制御：最初の最初 ③